2024-2025学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3+1 与3 1 的等比中项为()A.2B.2 或2C.2D.2或22.已知火箭发射秒后，其高度(单位：米)为()=562，则火箭发射后第 9 秒时，火箭升高的瞬时速度为()A.15/B.152/C.1352/D.81/3.在等差数列中，为其前项和，若2+6=4，则7=()A.14B.16C.7D.84.函数()=2 4的单调递减区间为()A.(2,2)B.(2,+)C.

2、(,2)D.(0,2)5.已知随机变量的分布列为(=)=(1)(=2,3,4)，则(=2)=()A.29B.23C.49D.196.已知数列满足1=1，2=2，且+2=+1()，则2025=()A.1B.1C.2D.27.连续掷一枚均匀的骰子两次，记事件=“第一次掷出的点数为奇数”，事件=“第二次掷出的点数为偶数”，事件=“两次掷出的点数之和为偶数”，事件=“两次掷出的点数之积为偶数”，则()A.事件与事件相互独立B.事件与事件相互独立C.事件与事件相互独立D.事件与事件相互独立8.已知函数()=(1)，()=+，若 1 时，()()0 恒成立，则实数的取值范围为()A.(,1B.(,C.1,

3、+)D.,+)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是()A.标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度越大B.用相关系数判断线性相关强度，越大，变量的线性相关程度越大C.用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时，2的值越大则表示吸烟与患肺癌之间的关第 2页，共 8页联性越小D.已知随机变量、满足=2 1，且(5,25)，则()=24510.已知函数()=3 92+24 20，则()A.()的极小值为4B.()有三个零点C.()图象的对称中心为(3,2)D.过点(5,0)只能作曲线=()的一

4、条切线11.已知数列满足1=2，+1=2+1 3+2()，其前项和为，则()A.3=65B.数列11为等差数列C.存在 2，使得为整数D.对任意 2，均有 )=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)昌赣深高铁是京九高铁的重要组成部分，全线于 2021 年 12 月 10 日开通运营，昌赣深高铁的开通使吉安至深圳的最快旅行时间压缩至 2 小时 41 分，极大便利了吉安人民群众的出行.某日从吉安西至深圳北的部分字头高铁车次情况如图(假设高铁车次均能准点出发及到达)：(1)从上表中随机选取两趟不同的高铁车次，求至少有一趟高铁车

5、次的运行时间大于 3 小时的概率；(2)甲、乙两人分别从上表中随机选取一趟高铁车次从吉安西出发到深圳北，其中甲必须上午出发，乙必须下午出发，且两人的选择互不影响.记随机变量为甲、乙选取的列车中运行时长不超过 3 小时的个数，求的分布列和数学期望第 3页，共 8页16.(本小题 15 分)已知正项等比数列的首项1=12，其前项和为，且 52=44(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和17.(本小题 15 分)已知函数()=(1)求()的单调区间和极值；(2)证明：()1 218.(本小题 17 分)某高科技公司在产品研发的过程中，为了研究芯片性能指标与原材料中某种关键成分的含量(单位：%)之间

6、的关系，研发团队进行了一系列实验，现随机抽取了部分实验数据如表：2468103040605070(1)请根据上述数据，求出与的线性回归方程=?+?；(参考公式：?=1(?)()=1(?)2，?=?)(2)经研究发现，该芯片在正常工作时，其性能指标服从正态分布(,2)，其中=10，当芯片的性能指标在(2,+2)之间时，芯片的工作状态最佳.若由(1)中回归方程预测，当关键成分含量为 12 时，芯片性能指标为()假设在一次产品检验中，从该批次芯片中随机抽取 2000 个，估计性能指标不在(67,87)范围内的芯片个数(结果保留整数)；(附：若(,2)，则(+)0.6826，(2 +2)0.9544)()某机器的控制系统使用了(3,)个芯片，其中每个芯片处在最佳工作状态的概率为(0 +1(=1,2,674)恒成立，求675；(3)若1=1，2，=0，证明：2+=4().第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2 1，13.=14.1215.(1)设“至少有一趟高铁车次的运行时间大于 3 小时”为事件，则其对立事件为“两趟车运行时间都不超过 3 小

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