2024-2025学年湖南省株洲十三中高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年湖南省株洲十三中高一（下）期中数学试卷学年湖南省株洲十三中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简：?(?)+?=()A.2?B.?C.0?D.2?2.若复数=+1(为虚数单位)，则的虚部为()A.12B.12C.1D.3.已知，是两个不同的平面，直线 ，则“/”是“”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.函数=sin(312)，2,2的单调递增区间是()A.3,53B.2,3C.53,2D.2,3和53,

2、25.若长方体的长、宽、高分别为 1，1，2，则该长方体外接球的体积为()A.6B.26C.6D.466.圆柱高为 4，底面积为，在圆柱内部有一个可自由转动的正四面体，则该正四面体的最大棱长为()A.62B.32C.63D.2637.将函数()=3图象上所有点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，再将所得曲线上所有的点向左平移(0)个单位长度，得到函数()的图象，若()的图象关于轴对称，则的最小值是()A.512B.56C.3D.68.置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组：1,2,3，有序数组：1,2,3，定义“间距置换”：1=|1 2|，2=|2 3|，3=|3 1|.已知有序数组：

3、,，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组：,3,()，且中所有数之和为 2025，则的值为()A.20192025B.20212024C.20212023D.20192023二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，不能作为基底的是()第 2页，共 14页A.?1=(1,0),?2=(0,1)B.?1=(2,4),?2=(4,2)C.?1=(3,4),?2=(3,4)D.?1=(2,6),?2=(1,3)10.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，下面对于定义在上的

4、函数=()，满足，有(+)=()+2()，则下面判断一定正确的是()A.4是()的一个周期B.()是奇函数C.()是偶函数D.()=(2)11.在 中，|?+?|=6，|?+?|=3，(?+?)?=0，则下列说法正确的是()A.=3B.=3C.的面积为3 32D.|?+?|=37三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在复平面内，复数 2 3、1+2对应的向量分别是?、?，其中是坐标原点，则向量?对应的复数为_13.已知 sin()cos()=35，且为第三象限角，则=_14.在 中，?=4?，设=，若=，=2，且=3，则 的面积为_四、解答题：本题共 5 小题，共

5、77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数1=1+，2=(2 6+7)2(,为虚数单位)(1)若=1+2为纯虚数，求实数的值；(2)若=11+在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围16.(本小题 15 分)已知 的内角，的对边分别为，且(2 )=(1)求角；(2)若 的面积为3 32，=32，求17.(本小题 15 分)在 中，已知=2，=4，=60，分别为，上的点，且?=12?,?=13?(1)求|?|；第 3页，共 14页(2)求证：；(3)若是线段上的动点，满足?=?+?,均为正常数，求的最大值18.(本小题 17 分)在锐角 中，角，所

6、对的边分别为，且满足_请从条件、条件中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：条件：+=2；()=(+)(1)证明：=2；(2)若的平分线交于，=1，=35，求1+1的值；(3)求的取值范围注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分19.(本小题 17 分)(1)某工厂有一种水晶球需用礼盒包装，为节省费用，设计的礼盒需刚好卡住球.现有两种设计方案，一种是正方体礼盒(如图(1)，另一种是圆柱形礼盒(如图(2)，在不计损耗的情况下圆柱形礼盒单位面积的费用是正方体礼盒的 1.6 倍，问：工厂选择哪一种礼含更经济实惠？(2)设某长方体礼盒的长，宽，高1分别为 10，8，3()若用十字捆扎法(如图(3)，且长方体各面上的每一段彩带都与所在底面的相应边平行，求所需彩带的总长度；(不考虑接口处的彩带长度)()若用对角捆扎法(如图(4)，且1=1=1=1=2，不考虑接口处的彩带，结合()，比较两种捆扎方法中哪一种所用彩带较短，较短的约为多少厘米？(结果保留到整数)参考数据：2 1.41,5 2.24第 4页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：由向量的线性运算，?(?)+?=?+?+?

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