2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 12页2024-2025 学年湖南省邵阳市海谊中学高二（下）期末数学试卷学年湖南省邵阳市海谊中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=2 4+(2)是纯虚数，则实数=()A.0B.2C.2D.22.已知集合=2,1,0,1,2，=|2 60，则 =()A.2,1,0,1B.0,1,2C.2D.23.已知圆的圆心在曲线=2(0)上，圆与直线+2+1=0 相切，则圆面积最小值为()A.5B.25C.5D.104.已知 中，角，所对的边分别为，.已知=1,=4，的面积=2，则 的外

2、接圆的半径为()A.45B.25C.52D.5225.已知定义域为的函数()，1，2，1 2，都有(1 2)(1)(2)0，则()A.(3)()(2)B.()(3)(2)C.(2)()(3)D.()(2)0，若函数()=+,+2,有两个不同的零点，则的取值范围为_13.在等比数列中，已知1311=8，那么28=_14.设随机变量服从两点分布，若(=1)(=0)=0.2，则(=1)=_，()=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)用分层随机抽样从某校高二年级 800 名学生的数学成绩(满分为 100 分，成绩都是整数)中抽

3、取一个样本量为 100 的样本，其中男生成绩数据 40 个，女生成绩数据 60 个.再将 40 个男生成绩样本数据分为 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，绘制得到如图所示的频率分布直方图(1)估计男生成绩样本数据的第 80 百分位数；(2)若成绩不低于 80 分的为“优秀”等级，用样本的频率分布估计总体，估计高二年级男生中成绩为“优秀”等级的人数16.(本小题 15 分)已知等差数列1的前项和为，且=2(1)求数列的通项公式；(2)若12+23+11633，求正整数的最小值17.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形，

4、/，=2=2=2，平面，为棱上的动点第 3页，共 12页(1)当为棱的中点时，证明：/平面；(2)若=2，求平面与平面夹角的余弦值18.(本小题 17 分)已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为22，长轴长为 4(1)求椭圆的方程；(2)过点(0,2)的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.若 的面积为2，求|19.(本小题 17 分)对于定义域为的函数=()，如果存在区间,，同时满足：()在,上单调；当 ,时，(),，则称,是该函数的“优美区间”.求证：(1)0,2是函数()=122的一个“优美区间”；(2)函数()=4+6不存在“优美区间”第 4页，共 12页答案解析答案解析1.【答案】【解

5、析】解：因为复数=2 4+(2)是纯虚数，所以2 4=0 且 2 0，解得=2故选：由题意可得2 4=0 且 2 0，解方程即可得出答案本题考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】【解析】【分析】本题考查交集运算，解不含参的一元二次不等式，属于基础题先把集合表示出来，再根据交集的定义计算即可【解答】解：2 60，(3)(+2)0，3 或 2，=(,2 3,+)，则 =2故选：3.【答案】【解析】解：根据题意，圆的圆心在曲线=2(0)上，不妨设(,2)(0)，又因为圆与直线+2+1=0 相切，则圆的半径为点到直线+2+1=0 的距离，即=|+4+1|1+4=+4+1524+15=5，当且仅当=4

6、，即=2 时等号成立，即圆的半径的最小值=5，所以圆面积的最小值为 (5)2=5故选：根据题意可设(,2)(0)，根据点到直线的距离公式结合基本不等式可得=5，即可得结果本题考查直线与圆的位置关系，涉及不等式的性质和应用，属于基础题4.【答案】第 5页，共 12页【解析】解：因为=1,=4，所以=12 1 sin4=2，解得=42，由余弦定理得2=2+2 2=(42)2+12 2 42 1 22=25，解得=5，的外接圆的半径为2=522故选：由面积公式求得=42，由余弦定理求得=5，再结合正弦定理求解即可本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题5.【答案】【解析】解：根据题意，定义域为的函数()满足，对于1，2，1 2，则1 2 0，都有(12)(1)(2)0 成立，由于1 2(2)，故()是上的减函数，且 3 2，所以()(3)0令=3 0，则=3，故()=lg3=13，则(10)=1310=13，故选：由题意，利用还原法求函数的解析式，从而求出函数的值本题主要考查用还原法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题9.【答案】【解析】解：不妨以正方体为例，1与

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