2024-2025学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线C：y=2x2，则抛物线C的焦点到准线的距离是()A. 4B. 14C. 2D. 122.“x1”是“x+1x2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，向量a在向量b方向上的投影向量的模为()A. 35B. 35C. 3D. 34.已知数列an的前n项和Sn=kn2+2n，a2=5，则k的值为()A. 2B. 2C.

2、 1D. 15.函数f(x)=(x2x1)ex的极小值点是()A. x=2B. (2,5e2)C. x=1D. (1,e)6.若随机事件A，B满足P(A)=13，P(B)=12，P(A|B)=16，则P(A+B)=()A. 56B. 23C. 34D. 7127.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为()A. 3B. 2C. 53D. 438.若曲线y=2lnx+a(aR)与圆x2+(y1)2=54有公共点P(x0,y0)，且在点P处的切线相同，则a=()A. 1B. 12C. 1

3、3D. 14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1i，i为虚数单位，其共轭复数为z，则下列说法正确的是()A. |z|=2B. z的虚部为1C. z对应的点位于复平面的第三象限D. zz=2i10.已知函数f(x)=(1sinx)(1+cosx)，则下列说法正确的是()A. f(x)关于(0,2)中心对称B. f(x)关于直线x=34对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)的最大值为32+ 211.统计是研究数据的学问，一组数据的特征数能反映数据的取值规律，如平均数、众数、中位数能刻画数据的集中程度，极差、标准差、方差能刻画数据的

4、离散程度.已知10个数x1，x2，x10的平均数为5，根据下列选项的结果，能判断这组数据的中位数不超过7的是()A. 标准差为0B. 众数为3C. 极差为5D. 方差为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现将一个7、两个3、三个5排成一排，不同的排列方法有_种.13.随机变量服从正态分布N(,2)，若函数f(x)=P(xx+2)为偶函数，则= _14.已知正四面体ABCD的顶点均在一个底面半径为1的圆柱侧面上(圆柱的高足够大)，且点A，B到圆柱下底面的距离相等，则该四面体的边长的取值集合是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(

5、本小题13分)已知ABC的周长为 2+1，且sinA+sinB= 2sinC(1)求边c的长；(2)若ABC的面积为16sinC，求角C的度数16.(本小题15分)如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE=60，G为BE的中点(1)求证：AG平面ADF；(2)求AB=2，BC=1，求直线CG与面CED所成角的正弦值17.(本小题15分)已知函数f(x)的定义域为R，导函数为f(x)，满足f(x)=11+x2，f(0)=0(1)讨论函数y=f(x)ax(aR)在(0,1)上的单调性，并证明：12f(1)1；(2)求函数y=xf(x)1的图象与函数y=lnx的图象的交点个数18.(本小题17分)已知A，B两点的坐标分别是(1,0)，(1,0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是2，记点P的轨迹为曲线C.两个不同点M，N在C上运动，满足直线BN与直线AM的斜率之比是3(1)求曲线C的方程；(2)直线MN是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由(3)证明：三角形BMN是钝角三角形19.(本小题17分)在概率中，等效转换是一种很重要的思想方法.例如，甲乙两人比赛下棋，假设每局比赛甲赢的概率为p，输的概率为1p，且每局比赛结果相互独立

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