2025-2026学年湖南省高三（上）段考数学试卷（二）（含解析）

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1、第 1页，共 15页2025-2026 学年湖南省高三（上）段考数学试卷（二）学年湖南省高三（上）段考数学试卷（二）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|4 2 0)，则“点(1,0)在圆外”是“点(1,1)在圆外”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设复数=1+，=+，其中，若 是虚数，则()A.+=0B.+0C.=0D.04.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若/，/，则/B.若 ，则 C.若 ，则 D.若/，=，则与相交5.在

2、 中，=13,=2，则的长为()A.83B.6C.3D.436.已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，若圆锥与圆柱的表面积之比为 4：7，则=()A.35B.53C.43D.347.债券是金融市场中一种常见的投资产品，“债券现值”是其最重要的属性、一种常用的债券现值计算公式为=1(1+)?+(1+)，其中为债券现值，表示债券的期限(单位：年)，为第年的利息，为年后的债券面值，为贴现率.若=72，=0.05，=2.1，则54=()A.12B.13C.23D.148.已知+2=2，则 cos(+)的最大值为()A.18B.14C.16D.12二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出

3、的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 0，圆：2+2=2，直线1：+2=0，2：2+1=0，则()第 2页，共 15页A.1与2不可能垂直B.若=1，则1与圆相切C.若=22，则2与圆相交D.若圆与圆(2)2+2=4 无交点，则 210.已知函数()的定义域为，且(+)2=()+()，(1)=0，则()A.(2)=2B.(12)=14C.(+1)是偶函数D.()2是奇函数11.在直角坐标系中，曲线：(2+2)(2+2 4)=sin2 cos2，则下列结论正确的是()A.与轴无交点B.关于直线=对称C.若点在上，则|5D.若曲线=与有公共点，则 0)的最小正周期为23(1)求()图象的对称轴方

4、程；(2)在 中，=8，的周长为 4，且(3)=0，求16.(本小题 15 分)在数列中，1=12,+12=2+1+122+1(1)求的通项公式；(2)若=2，求数列|的前项和17.(本小题 15 分)已知圆：()2+2=2(4,0)，过圆内的点(4,0)的弦长的最大值为 4，最小值为 23(1)求圆的方程(2)点是轴上异于点的一个点，且对于圆上任意一点,|为定值第 3页，共 15页()求点的坐标；()点(7,4)，求|2|2|+2|+|的最小值18.(本小题 17 分)已知函数()=2，(1)求曲线=()在点(0,(0)处的切线方程；(2)若()有两个极值点，求的取值范围；(3)若 0，实数

5、，满足()=(+1)()，()=()(1)，试比较()和()的大小19.(本小题 17 分)如图，将，四个三角形拼接成形如漏斗的空间图形，其中=，=，=.连接，过点作平面，满足/，/(1)证明：(2)若=2,=1，且=()求到平面的距离与到平面的距离的平方和；()求平面与平面夹角的余弦值第 4页，共 15页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：由=|4 2，即 1，故 ，但不能判断|与的大小关系故“点(1,0)在圆外”不是“点(1,1)在圆外”的必要条件综上，“点(1,0)在圆外”是“点(1,1)在圆外”的充分不必要条件故选：依据点与圆的位置关系推断出点到圆心距离与半径的关系，进而判断充分性

6、与必要性本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题3.【答案】【解析】解：由题意，=1 ,=(,)，所以=(1+)()=+2=+()，=(1 )(+)=+2=+()，所以 =2()，因为 是虚数，所以 0故选：利用共轭复数的概念求出,，再利用复数的四则运算求出，最后根据虚数的定义判断即可本题考查复数的运算，属于基础题4.【答案】【解析】解：已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，对于，已知/，/，第 5页，共 15页则直线可能与平面平行，也可能在平面内，故选项 A 错误；对于，已知 ，此时直线与可能平行、相交或异面，不一定垂直，故选项 B 错误；对于，已知 ，则直线，所在的方向向量即分别为平面，的法向量，两法向量垂直，则两面垂直，故选项 C 正确；对于，已知/，=，根据线面平行的性质定理，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，所以/，故选项 D 错误故选：利用空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理，通过分析每个选项中所给条件，判断直线与平面、平面与平面的位置关系是否成立本题考查了空间点、线、面的位置关系，属基础题5

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