2024-2025学年河南省平顶山市高一下学期7月期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年河南省平顶山市高一下学期学年河南省平顶山市高一下学期 7 月期末数学试卷月期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,0,2,4，=2,0,2,3，则 =()A.0B.2C.0,2D.2,1,0,2,3,42.已知 i 为虚数单位，则 2 3i=()A.2B.3C.5D.133.如图，用斜二测画法作出四边形的直观图为四边形，若/轴，/轴，且=2=2，则四边形的面积为()A.2B.22C.4D.424.cos160cos130 sin(160)cos40=()

2、A.32B.12C.12D.325.现有 4 名男志愿者和 2 名女志愿者报名参加第 21 届文博会的服务工作，从这 6 名志愿者中随机抽取 2人安排在文博会的展区工作，则抽取的 2 名志愿者中有一男一女的概率为()A.13B.25C.715D.8156.已知正实数，满足+2=1，则2+的最小值为()A.8B.6C.4D.27.已知()是定义在 R 上的偶函数，且(5 )=()，当 0 52时，()=2 1，则(14)=()A.1B.1C.3D.78.为测量河流对岸某“5”信号塔的塔顶信号源到地面的距离，甲设计了如下测量方案：如图，在河岸上选取一基准线，且测得=2，在基点，以及的中点处分别测得

3、塔顶信号源的仰角为，(0,|0，且 1，函数()=1,11 2,1在 R 上单调递减，则实数的取值范围为第 3页，共 14页14.已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为，12；，22.记总的样本平均数为，样本方差为2，则2=1+12+2+22+2，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知 7 个样本数据的均值为 2，方差为43，则这 7 个样本数据的中位数的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数的共轭复数为，在复平面内对应的点为(1,2)，i 为虚数单位(1)求

4、复数；(2)若i是方程2 =0(，)的根，求，的值16.(本小题 15 分)某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了 200 名学生的测试成绩(单位：分)，这 200 名学生的成绩分布在区间40,100内，并分成 6 组：第 1 组为40,50)，频数 10；第 2 组为50,60)，频数 20；第 3 组为60,70)，频数 30；第 4 组为70,80)，频数 50；第 6 组为90,100，频数 30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)估计这 200 名学生成绩的 70%分位数17.(本小题 15 分)已知函数()=ln e22+1 (1)比较

5、(0)，(2)的大小关系；(2)证明：函数()的图象关于直线=1 对称；(3)若关于的方程2+3=2()2ln2 有解，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)在 中，角，的对边分别为，已知+=2+第 4页，共 14页(1)求；(2)已知为的平分线，且交于点()若=2，求+的取值范围；()若点满足?=?=14?，求 cos的值19.(本小题 17 分)如图，在三棱锥 中，平面 平面，=2，=120，分别为，的中点(1)证明：平面/平面；(2)若 ，=，三棱锥 的外接球为球()证明：，四点共面；()求直线与平面所成角的正弦值第 5页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】根据交

6、集的定义可求 【详解】=0,2故选：2.【答案】【解析】【分析】由复数模长公式直接计算即可【详解】由题 2 3i=22+(3)2=13故选：3.【答案】【解析】【分析】先由直观图的定义和性质得到四边形为边长为 2 的正方形即可求解【详解】由题可得/轴且=2，/轴且=2，所以四边形为边长为 2 的正方形，所以四边形的面积为 2 2=4故选：4.【答案】【解析】【分析】由 130=90+40和诱导公式结合两角差的正弦公式即可计算求解【详解】cos160cos130 sin(160)cos40=cos160cos(90+40)+sin160cos40=cos160sin40+sin160cos40=sin(160 40)=sin120=32故选：5.【答案】【解析】【分析】我们需要先求出从这 6 名男志愿者中随机抽取的 2 人的所有情况数，再求出抽取的 2 名志愿者中有一男一女的情况数，利用古典概型公式即可求出【详解】4 名男志愿者用 1、2、3、4 表示，2 名女志愿者用、表示，从这 6 名男志愿者中随机抽取的 2 人的基本事件有：1,2,1,3,1,4,1,1,2,3,2,4,2,2,3

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